Question

Не решая уравнения X2+3x-15=0 найдите сумму квадратов его корней

Answer 1

По теореме Виета
$x_{1} + x_{2} =- frac{b}{a}$
$x_{1} * x_{2} = frac{c}{a}$
где a - коэффициент перед x²
      b - коэффициент перед х
      c - свободный член
У нас x² + 3x - 15 = 0
a = 1; b = 3; c = -15
Значит, $x_{1}+ x_{2} =- frac{3}{1} =-3$
Возведём обе части в квадрат
$( x_{1}+ x_{2} )^{2} =(-3)^{2}$
Раскрываем скобки
$x_{1} ^{2} +2* x_{1} * x_{2} + x_{2} ^{2} =9$
$x_{1} ^{2} +x_{2} ^{2} =9-2* x_{1} * x_{2}=9-2* frac{-15}{1} =9+30=39$