Question

периметр треугольника равен 84 см,а его  гипотенуза 37 см.
найдите площадь треугольника.

Answer 1

По условию имеем P=a+b+c=84
c=37
отсюда сумма катетов равна a+b=84-37=47
Далее используя теорему Пифагора $a^2+b^2=c^2$
и формулу квадрата двучлена и формулу разности квадратов находим, что площадь данного треугольника равна
$S=frac{1}{2}ab=frac{1}{2}*frac{1}{2}*2ab=\\ frac{1}{4}*(2ab+a^2+b^2-(a^2+b^2))=frac{1}{4} ((a^2+2ab+b^2)-(a^2+b^2))=\\ frac{1}{4}((a+b)^2-c^2)=frac{1}{4}*(47^2-37^2)=\\ frac{1}{4}*(47-37)*(47+37)=\\ frac{1}{4}*10*84=5*42=210$