Question

(5-x)^4+(2-x)^4>17 решите плиз

Answer 1

Решим вспомогательное уравнение $(5-x)^4+(2-x)^4-17=0.$

Введём замену. Пусть $x- dfrac{7}{2} =t$, тогда исходное уравнение перепишеться в виде:
  $displaystyle bigg(t-dfrac{3}{2} bigg)^4+bigg(t+dfrac{3}{2} bigg)^4-17=0\ \ t^4-6t^3+dfrac{27}{2} t^2-dfrac{27}{2} t+dfrac{81}{16} +t^4+6t^3+dfrac{27}{2}t^2+dfrac{27}{2} t+dfrac{81}{16} -17=0\ \ 16t^4+216t^2-55=0$

Решим последнее уравнение как квадратное уравнение относительно t²

$D=216^2+4cdot16cdot55=50176$

$t^2=- dfrac{55}{4}$ - решений не имеет.

$t^2= dfrac{1}{4}$    откуда   $t=pmdfrac{1}{2}$

Возвращаемся к обратной замене.

$x-dfrac{7}{2}=pmdfrac{1}{2}\ \ x_1=3;\ \ x_2=4.$