Question

Через точку B, лежащую внутри окружности, проведена хорда, которая делится точкой B на отрезки длинной 8 см и 12 см. Найдите радиус окружности, если точка B удалена от ее цетра на 5 см

Answer 1

O - центр окружности
BO = 5 cм
AС - хорда
AB = 8 cм
BC = 12 cм
AC = AB + BC
AC = 8 + 12 = 20 (cм)

Треугольник ACO - равнобедренный с равными боковыми сторонами
AO = CO = R и основанием AC.
Опустим высоту OD на основание AC, которая также будет биссектрисой и медианой ⇒ AD = DC = AC / 2
AD = 20 / 2 = 10 (cм)
BD = AD - AB
BD = 10 - 8 = 2 (cм)

В прямоугольном треугольнике BDO:
Гипотенуза ВO = 5 см
Катет BD = 2 см
По теореме Пифагора:
BO² = BD² + OD²
OD² = BO² - BD²
OD² = 5² - 2²
OD² = 25 - 4
OD² = 21
OD = √21 (cм)

В прямоугольном треугольнике ADO:
КАтет AD = 10 cм
Катет OD = √21 cм
Гипотенуза AO = R
По теореме Пифагора:
AO² = AD² + OD²
AO² = 10² + 21
AO² = 100 + 21
AO² = 121
AO = √121
AO = 11 (cм)
Радиус окружности R = 11 cм