Question

Помогитеее по теорему Виета

x^2-10x+1=0 а) x1/x2 +x2/x1
б) x1x2^2 + x2x1^2 + x1x2
в) x1^3 + x2^3

Answer 1

Для квадратного уравнения: x²+bx+c=0, x₁,x₂- корни уравнения

Теорема Виета:
$left{begin{matrix}x_1+x_2=-b \ x_1*x_2=c end{matrix}right.$

В данном случае 

$left{begin{matrix}x_1+x_2=10 \ x_1*x_2=1 end{matrix}right.$

$1) frac{x_1}{x_2} + frac{x_2}{x_1} = frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_1} =frac{x_1^2+x_2^2}{1} =x_1^2+x_2^2-2x_1x_2+2x_1x_2=\ \ =(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=10^2-2*1=100-2=98 \ \ 2) x_1x_2^2 + x_2x_1^2 + x_1x_2=x_1x_2x_2+x_2x_1x_1+1=1*x_2+1*x_1+1=\ \ =x_2+x_1+1=10+1=11$

$3) x_1^3+x_2^3=(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)= \ \ =10(x_1^2-x_1x_2+x_2^2+2x_1x_2-2x_1x_2)=10((x_1+x_2)^2-3x_1x_2)= \ \ 10(10^2-3*1)=10*97=970$