Question

Диагональ куба равна 17. Найдите площадь его поверхности

Answer 1

17*4=68(площадь поверхности)

Answer 2

Что такое куб? Это паралелепипед у которого все грани--квадраты(одинаковые), а ребра--равны. Позначим ребро как a.

Нам нужно найти площадь поверхности, она =2 площали основы+периметр оснвы* высоту куба.

Sп=Росн.*h+2Sосн.

h--ребро=a

Росн.=4*a=4a (площадь квадрата)

Sосн.=$a^2$

 

Sп=4a*a+2*$a^2$

Осталось найти а.

D=17.(условие задачи)

З торемой Пифагора :

$D^2$=$d^2+a^2$

Из того что у нас куб d=$asqrt2$

Значит:

$D^2$=$a^2*sqrt2*sqrt2+a^2=3a^2$

D=17, тогда $D^2$=$17^2$=289.

Подставляем вместо  $D^2$  289.

Выходит:

$3a^2=289; a^2=frac{289}{3}; a=frac{17}{sqrt3}$

 

Из этого площадь равна:

Sп.=$6a^2$=$frac{6*17}{sqrt3}=frac{102}{sqrt3}=frac{102*sqrt3}{sqrt3*sqrt3}=frac{102*sqrt3}{3}=34*sqrt3$

Это все!))))