Question

Доведіть,що 1)ab×(b-a)<a в кубе -b в кубе,якщо а> або =b;2)a-1 поделеное на 2 - a-2 поделеное на 3>одной второй,якщо а>2

Answer 1

1)
ab(b - a ) ≤ a³ - b³, a ≥ b
ab(b - a) ≤ (a - b)(a² + ab + b²)
Если a ≥ b, тогда a - b > 0, поэтому почленное деление неравенства на a - b не меняет его знака:
-ab ≤ a² + ab + b²
(a + b)² ≥ 0, так как квадрат любого выражения - неотрицательное число

2)
$frac{a-1}{2} - frac{a-2}{3} textgreater frac{1}{2} , a textgreater 2$
Помножим почленно неравенство на 6:
3(a - 1) - 2(a - 2) > 3
3a - 3 - 2a + 4 > 3
a + 1 > 3
a > 2
Неравенство действительно выполняется при a > 2.