Ответы
Ответ дал:
0
Берем функцию, щас на простом примере покажу и расскажу.
![f(x)=5x^2-2x+7 f(x)=5x^2-2x+7](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D5x%5E2-2x%2B7)
Производная суммы равна сумме производных, т.е.
![f(x)=u(x)+v(x) \
f'(x)=u'(x)+v'(x) f(x)=u(x)+v(x) \
f'(x)=u'(x)+v'(x)](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3Du%28x%29%2Bv%28x%29++%5C+%0Af%27%28x%29%3Du%27%28x%29%2Bv%27%28x%29)
Дальше, любой коэффициент сохраняется перед x и производная просто числа равна нулю, т.е.
![f(x)=kx+m \
f'(x)=k*x' + m'\
x' = 1\ m' = 0\
f'(x)=k*1+0\
f'(x)=k f(x)=kx+m \
f'(x)=k*x' + m'\
x' = 1\ m' = 0\
f'(x)=k*1+0\
f'(x)=k](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3Dkx%2Bm+%5C%0Af%27%28x%29%3Dk%2Ax%27+%2B+m%27%5C%0Ax%27+%3D+1%5C+m%27+%3D+0%5C%0Af%27%28x%29%3Dk%2A1%2B0%5C%0Af%27%28x%29%3Dk)
Применяем правила к нашему примеру, я прикрепил таблицу, там должен(на) разобраться по правилам.
![f(x)=5x^2-2x+7\
f'(x)=5*(x^2)' - 2* x' + 7'\
(x^2)'=2x\
x'=1\
7'=0\
f'(x)=5*2x-2*1+0\
f'(x)=10x-2 f(x)=5x^2-2x+7\
f'(x)=5*(x^2)' - 2* x' + 7'\
(x^2)'=2x\
x'=1\
7'=0\
f'(x)=5*2x-2*1+0\
f'(x)=10x-2](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D5x%5E2-2x%2B7%5C%0Af%27%28x%29%3D5%2A%28x%5E2%29%27+-+2%2A+x%27+%2B+7%27%5C%0A%28x%5E2%29%27%3D2x%5C%0Ax%27%3D1%5C%0A7%27%3D0%5C%0Af%27%28x%29%3D5%2A2x-2%2A1%2B0%5C%0Af%27%28x%29%3D10x-2)
Возьмем пример посложнее, с дробью.
![f(x)= frac{2x^3-3x^2+1}{x^2+1}\
(frac{u}{v})'= frac{u'v-uv'}{v^2}\
f'(x)=frac{(2x^3-3x^2+1)'(x^2+1)-(2x^3-3x^2+1)(x^2+1)'}{(x^2+1)^2}\
f'(x)=frac{(6x^2-6x)(x^2+1)-(2x^3-3x^2+1)(2x+1)}{(x^2+1)}\ f(x)= frac{2x^3-3x^2+1}{x^2+1}\
(frac{u}{v})'= frac{u'v-uv'}{v^2}\
f'(x)=frac{(2x^3-3x^2+1)'(x^2+1)-(2x^3-3x^2+1)(x^2+1)'}{(x^2+1)^2}\
f'(x)=frac{(6x^2-6x)(x^2+1)-(2x^3-3x^2+1)(2x+1)}{(x^2+1)}\](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D+frac%7B2x%5E3-3x%5E2%2B1%7D%7Bx%5E2%2B1%7D%5C%0A%28frac%7Bu%7D%7Bv%7D%29%27%3D+frac%7Bu%27v-uv%27%7D%7Bv%5E2%7D%5C%0Af%27%28x%29%3Dfrac%7B%282x%5E3-3x%5E2%2B1%29%27%28x%5E2%2B1%29-%282x%5E3-3x%5E2%2B1%29%28x%5E2%2B1%29%27%7D%7B%28x%5E2%2B1%29%5E2%7D%5C%0Af%27%28x%29%3Dfrac%7B%286x%5E2-6x%29%28x%5E2%2B1%29-%282x%5E3-3x%5E2%2B1%29%282x%2B1%29%7D%7B%28x%5E2%2B1%29%7D%5C)
Ну тут осталось только раскрыть скобки и упростить.
Думаю примеры увидены, и понятно, что квадрат в производной остался от куба по формуле и прочие![(x^n)'= nx^{n-1} (x^n)'= nx^{n-1}](https://tex.z-dn.net/?f=%28x%5En%29%27%3D+nx%5E%7Bn-1%7D+)
Объяснять почему так, откуда таблица, физический и геометрический смыслы надо?
Производная суммы равна сумме производных, т.е.
Дальше, любой коэффициент сохраняется перед x и производная просто числа равна нулю, т.е.
Применяем правила к нашему примеру, я прикрепил таблицу, там должен(на) разобраться по правилам.
Возьмем пример посложнее, с дробью.
Ну тут осталось только раскрыть скобки и упростить.
Думаю примеры увидены, и понятно, что квадрат в производной остался от куба по формуле и прочие
Объяснять почему так, откуда таблица, физический и геометрический смыслы надо?
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/56d/56d8602c1e59e4b1f12ff0aa24682037.jpg)
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
5 лет назад
5 лет назад
8 лет назад
8 лет назад