Question

(1+i)^17
(комплексные числа)
Подробно пожалуйста

Answer 1

$z=1+i$
Модуль комплексного числа z: $|z|= sqrt{1^2+1^2} = sqrt{2}$
$z=sqrt{2} bigg(displaystyle frac{1}{sqrt{2} }+ dfrac{1}{sqrt{2} } ibigg)=sqrt{2} bigg(cosbigg( frac{pi}{4}bigg)+isinbigg( frac{pi}{4}bigg)bigg)$

Согласно формуле Муавра, получим

$(1+i)^{17}=displaystylebigg(sqrt{2} bigg(cosbigg( frac{pi}{4}bigg)+isinbigg( frac{pi}{4}bigg)bigg) bigg)^{17}=\ \ \ =256 sqrt{2} bigg (cosbigg(frac{17pi}{4}bigg)+isinbigg(frac{17pi}{4}bigg)bigg)$