Question

Используя разложение на множители,определите,при каких значениях х данное выражение принимает неотрицательные значения
х-81х^5

Answer 1

x - 81x⁵ ≥ 0 
x(1 - 81x⁴) ≥
x(1 - 9x²)(1 + 9x²) ≥ 0
x(1 - 3x)(1 + 3x)(1 + 9x²) ≥ 0
1 + 9x² можно откинуть, т.к. оно всегда принимает положительные значеня
x(3x - 1)(3x + 1) ≤ 0 (умножили на -1).
Нули: x = -1/3; 1/3; 0.
|||||||||||||||||||||||                            |||||||||||||||||||||||||
-----------------●----------------------●-----------------●-------> x
            -       -1/3         +           0          -        1/3  +

Ответ: при x ∈ (-∞; -1/3] U [0; 1/3].