Question

1)Основание прямоугольной трапеции равны 21 и 28 см,а большая боковая сторона равна 25 см.Найдите периметр.
2)Биссектрисса прямого угла прямоугольника делит гипотенузу на отрежки 20 см и 15 см.Найдите периметр треугольника и длину биссекрисы.

Answer 1

1) найдем высоту трапеции которая равна меньшей боковой стороне
по т. Пифагора высота равна
h=√(25²-(28-21)²)=√(625-49)=√576=24
Р=21+28+25+24=98
2)биссектриса делит  гипотенузу в отношении 15/20=а/в, где а и в катеты треугольника
значит 15в=20а и по т. Пифагора  а²+в²=(20+15)²
Отсюда система уравнений
а=0,75в
а²+в²=35²
0,5625в²+в²=1225
1,5625в²=1225
в²=784
в=28
а=0,75*28=21
Р= 21+28+35=84
L биссектрисы=√2(а*в)/(а+в)=√2*21*28/(21+28)=√2*21*28/49= √2*3*4=12√2