Question

какое наименьшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, нужно сложить, чтобы получившаяся сумма была больше 465?

Answer 1

Нужно воспользоватся суммой арифметической прогрессии, где
$a_{1}=1 \ d=1 \ S_{n} textgreater 465, n textgreater 0 \ \ S_{n}= frac{a_{1}+a_{n}}{2}*n \ \ S_{n}= frac{a_{1}+a_{1}+d(n-1)}{2}*n$
Теперь подставим числа для того что-бы увидеть неизвестное значение:
$S_{n}= frac{2*1+1(n-1)}{2} *n \ \ S_{n}= frac{1+n}{2} *n \ \ S_{n}= frac{n+n^{2}}{2}$

Получим такое неравенство:
$frac{n+n^{2}}{2} textgreater 465 \ \ n+n^{2}-465*2 textgreater 0 \ n^{2}+n-930=0 \ D=1+930*4=3721, D textgreater 0 \ \ n_{1}= frac{-1+61}{2} =30 \ n_{2}= frac{-1-61}{2} =-31$

(-∞;-31)∪(30;+∞), по условию n>0, значит промежуток (30;+∞) удовлетворяет неравенство.

Наименьшее натуральное число в промежутке - это 31.
Проверим:
$S_{31}= frac{1+31}{2} *31=496 \ \ 496 textgreater 465$

Ответ: 31