Question

найдите промежутки монотонности и экстремумы функции f(x)=48x-x^3

Answer 1

ДАНО
Y = -x³ + 48х
1. Корни функции
Y=0 при Х₁ = - 4, Х₂ = 0, Х₃ = 4
2. Производная функции
 Y'(x) = - 3x² + 48
3. Корни производной
Y'(x)= 0
X₁ = - 2,3, Х₂ = 2,3.
3. Экстремумы функции
Ymin(-2,3) = - 73,9
Ymax(2.3) = 73,9
4 Промежутки монотонности.
Убывает - Х∈(-∞;-2.3]∪[2.3+∞)
Возрастает - Х∈[-2.3;2.3]
5. Вторая производная.
Y"(x) = - 6*x²
6. Точка перегиба - Y"(x)=0 при X = 0.
7. Вогнутая - "ложка" - Х∈(-∞;0]
выпуклая - "горка" - X∈[0;+∞)