Question

Найдите наибольшее целочисленное решение неравенства f(x) - f"(x) <0 , если f(x) = 3x^2 +18x+8

Answer 1

$f(x)=3x^2+18x+8\ f'(x)=6x+18\ f''(x)=6\=============\ f(x)-f''(x) textless 0\ 3x^2+18x+8-6 textless 0\ 3x^2+18x+2 textless 0$
Разложим квадратный трехчлен на множители:
$3x^2+18x+2 = 0\ D=18^2-4*3*2=300\ x_1= frac{-18+ sqrt{300} }{6}= frac{-18+ 10sqrt{3} }{6}= frac{-9+ 5sqrt{3} }{3}\ x_2= frac{-18- sqrt{300} }{6}= frac{-18-10sqrt{3} }{6}= frac{-9- 5sqrt{3} }{3}\ 3x^2+18x+2 =3(x-frac{-9+ 5sqrt{3} }{3})(x-frac{-9- 5sqrt{3} }{3})\ 3(x-frac{-9+ 5sqrt{3} }{3})(x-frac{-9- 5sqrt{3} }{3}) textless 0\ xin(frac{-9- 5sqrt{3} }{3};frac{-9+ 5sqrt{3} }{3})$
Найдем наибольшее целочисленное значение
$frac{-9+ 5sqrt{3} }{3} approx -0.11$
Ответ: x = -1