Question

помогите,пожалуйста . Доказать : BE перпендикулярно АЕ

Answer 1

Вспомним то, что у параллелограмма противоположные стороны параллельны.
Значит, AD || BC.
Раз AD || BC, то ∠A и ∠B - односторонние.
Сумма односторонних углов равна 180°, т.е. ∠A + ∠B = 180°.
∠1 = ∠2 = 1/2∠A  | 
∠3 = ∠4 = 1/2∠B  | -> т.к. AE и BE - биссектрисы углов ∠A и ∠B соответственно.
∠1 + ∠2 = 1/2∠A + 1/2∠B = 1/2(∠A + ∠B) = 1/2·180° = 90°.
По теореме о сумме углов треугольника:
∠BEA = 180° - ∠1 - ∠2 = 180° - (∠1 + ∠2) = 180° - 90° = 90°.
Отсюда делаем вывод, что BE ⊥ AE, т.к. угол между ними прямой.