Question

Упростите выражение :cos4a+sin2 2a\0,5sin4a=

Answer 1

(cos4A + sin²2A)/0,5sin4A = (cos²2a - sin²2a + sin²2a)/sin2Acos2a = 
cos²2A/sin2Acos2A = cos2A/sin2A = ctg2A 

Answer 2

task/25189981
--------------------
cos2φ =cos²φ - sin²φ = 1 -2sin²φ  ⇒sin²φ =(1 -cos2φ)\2 ;
cos2φ =cos²φ - sin²φ = 2cos²φ -1 ⇒cos²φ =(1 +cos2φ)\2 ;
sin2φ =2sinφ*cosφ .
----------------------
Упростите выражение : (cos4α+sin²2α) \0,5sin4α 
* * * чтобы не повторится * * *
(cos4α+sin²2α) \0,5sin4α =(cos4α+(1-cos4α)\2 ) \0,5*sin4α=
=( (1+cos4α)\2 ) \ 0,5*2sin2α*cos2α =cos²2α \sin2α*cos2α  =ctg2α.
 

tgα =sinα\cosα ⇒ sinα =cosα*tgα ;
sin (2π-2α) =sin2α = 2sinα*cosα ;
cos(α+π )=  cos(π+α) = - cosα ;
ctq(α-3π\2) =ctg(-(3π\2-α)) =- ctg(3π\2-α)= - tgα
----------------
sin (2π-2α)\cos(α+π)*ctg(α-3π\2) = -sin2α\ (cosα*tgα) =
 -2sinα*cosα\ sinα = -2cosα.