Question

В прямій трикутній призмі сторони основ дорівнюють 10 см, 17 см та 21 см.Площа перерізу, проведеного через бічне ребро і меншу висоту основи 72 см². Знайти бічну поверхню призми.

Answer 1

Надо найти высоту h основания, проведенную к большей стороне.
Сначала по формуле Герона находим площадь основания So.
So = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(24*14*7*3) = √7056 = 84 см².
Здесь полупериметр р = (10+17+21)/2 = 48/2 = 24 см.
Наименьшая высота равна 2So/21 = 2*84/21 = 8 см.
Теперь можно найти высоту Н призмы: Н = 72/8 = 9 см.
Искомая площадь Sбок боковой поверхности призмы равна:
Sбок = РН = 48*9 = 432 см².