Question

В прямоугольном треугольнике катеты равны 6 и 10. Найдите сумму квадратов длин всех трёх его медиан.

Answer 1

Квадраты медиан по теореме Пифагора.
AF² = 9 + 100 = 109 - первая медиана
CD² = 25  + 36 = 61 - вторая медиана
Гипотенуза АС
АС² = 136 и  АС≈ 11,66
ВЕ - третья медиана
Длина медиана через стороны треугольника по формуле
m₁ = 1/2*√(2b²+2c² - a²)
Квадрат ВЕ - 34
Сумма квадратов длин медиан
109 + 61 + 34 = 204 - ОТВЕТ