Question

У числа n наибольший общий делитель с числом 126 равен 18, а с числом 120 равен 12. Чему равен наибольший общий делитель числа n и числа 1260?

Answer 1

Для того, чтобы найти наибольший общий делитель, нужно разложить числа на простые множители, и взять все общие простые множители.

126 = 2 * 3^2 * 7
Если НОД n и 126 равен 18 = 2 * 3^2, значит, n делится на 2 и 3^2, но не делится на 7. 

120 = 2^3 * 3 * 5
Если НОД(n, 120) = 12 = 2^2 * 3, то n делится на 2^2 и не делится на 2^3, делится на 3 и не делится на 5.

1260 = 2^2 * 3^2 * 5 * 7
Мы уже знаем, что n делится на 2^2, 3^2 и не делится на 5 и 7. Значит, НОД(n, 1260) = 2^2 * 3^2 = 36.

Ответ. 36.