М-шахматы это игра в которую можно играть только втроем. Несколько марсиан решили сыграть несколько партий в м-шахматы так, чтобы каждые трое играли все вместе ровно один раз. Один из марсиан заболел и марсианам пришлось играть на 78 игр меньше. Сколько всего было марсиан (включая заболевшего)?
Ответы
Ответ дал:
0
В данном случае нужно воспользоваться формулой сочетания без повторений:
![C^{k}_{n} = dfrac{n!}{(n - k)! cdot k! } C^{k}_{n} = dfrac{n!}{(n - k)! cdot k! }](https://tex.z-dn.net/?f=C%5E%7Bk%7D_%7Bn%7D+%3D+dfrac%7Bn%21%7D%7B%28n+-+k%29%21+cdot+k%21+%7D+)
Здесь k = 3. n - неизвестная величина.
Т.к. известно, что при n - 1 было сыграно на 78 меньше игр, то получим следующее уравнение:
![C^{3}_{n} - C^{3}_{n - 1} = 78 \ \ dfrac{n!}{3! cdot (n - 3)!} - dfrac{(n - 1)!}{3! cdot (n - 4)!} = 78 \ \ dfrac{n!}{(n - 3)!} - dfrac{(n - 1)!}{(n - 4)!} = 78 cdot 3! \ \ dfrac{n!}{(n - 3) cdot (n - 4)!} - dfrac{(n - 1)!}{(n - 4)!} = 468 \ \ dfrac{n! - (n - 1)!(n - 3)}{(n - 3)(n - 4)! }= 468 \ \ dfrac{n(n - 1)! - (n - 3)(n - 1)!}{(n - 3)(n - 4)!} = 468 \ \ dfrac{(n -n + 3)(n - 1)!}{(n - 3)!} = 468 \ \ dfrac{3(n - 1)(n - 2)(n - 3)!}{(n - 3)!} = 468 \ \ C^{3}_{n} - C^{3}_{n - 1} = 78 \ \ dfrac{n!}{3! cdot (n - 3)!} - dfrac{(n - 1)!}{3! cdot (n - 4)!} = 78 \ \ dfrac{n!}{(n - 3)!} - dfrac{(n - 1)!}{(n - 4)!} = 78 cdot 3! \ \ dfrac{n!}{(n - 3) cdot (n - 4)!} - dfrac{(n - 1)!}{(n - 4)!} = 468 \ \ dfrac{n! - (n - 1)!(n - 3)}{(n - 3)(n - 4)! }= 468 \ \ dfrac{n(n - 1)! - (n - 3)(n - 1)!}{(n - 3)(n - 4)!} = 468 \ \ dfrac{(n -n + 3)(n - 1)!}{(n - 3)!} = 468 \ \ dfrac{3(n - 1)(n - 2)(n - 3)!}{(n - 3)!} = 468 \ \](https://tex.z-dn.net/?f=C%5E%7B3%7D_%7Bn%7D+-+C%5E%7B3%7D_%7Bn+-+1%7D+%3D+78+%5C+%5C+dfrac%7Bn%21%7D%7B3%21+cdot+%28n+-+3%29%21%7D+-+dfrac%7B%28n+-+1%29%21%7D%7B3%21+cdot+%28n+-+4%29%21%7D+%3D+78+%5C+%5C+dfrac%7Bn%21%7D%7B%28n+-+3%29%21%7D+-+dfrac%7B%28n+-+1%29%21%7D%7B%28n+-+4%29%21%7D+%3D+78+cdot+3%21+%5C+%5C+dfrac%7Bn%21%7D%7B%28n+-+3%29+cdot+%28n+-+4%29%21%7D+-+dfrac%7B%28n+-+1%29%21%7D%7B%28n+-+4%29%21%7D+%3D+468+%5C+%5C+dfrac%7Bn%21+-+%28n+-+1%29%21%28n+-+3%29%7D%7B%28n+-+3%29%28n+-+4%29%21+%7D%3D+468+%5C+%5C+dfrac%7Bn%28n+-+1%29%21+-+%28n+-+3%29%28n+-+1%29%21%7D%7B%28n+-+3%29%28n+-+4%29%21%7D+%3D+468+%5C+%5C+dfrac%7B%28n+-n+%2B+3%29%28n+-+1%29%21%7D%7B%28n+-+3%29%21%7D+%3D+468+%5C+%5C+dfrac%7B3%28n+-+1%29%28n+-+2%29%28n+-+3%29%21%7D%7B%28n+-+3%29%21%7D+%3D+468+%5C+%5C+)
![(n - 1)(n - 2) = 468:3 \ \ (n^2 - 2n - n + 2) - 156 = 0 \ \ n^2 - 3n - 154= 0 \ \ n^2 - 14n + 11n - 154 = 0 \ \ n(n - 14) + 11(n - 14) = 0 \ \ (n + 11)(n - 14) = 0 \ \ n = -11 - ne ud.; n = 14. (n - 1)(n - 2) = 468:3 \ \ (n^2 - 2n - n + 2) - 156 = 0 \ \ n^2 - 3n - 154= 0 \ \ n^2 - 14n + 11n - 154 = 0 \ \ n(n - 14) + 11(n - 14) = 0 \ \ (n + 11)(n - 14) = 0 \ \ n = -11 - ne ud.; n = 14.](https://tex.z-dn.net/?f=%28n+-+1%29%28n+-+2%29+%3D+468%3A3+%5C+%5C+%28n%5E2+-+2n+-+n+%2B+2%29+-+156+%3D+0+%5C+%5C++n%5E2+-+3n+-+154%3D+0+%5C+%5C+n%5E2+-+14n+%2B+11n+-+154+%3D+0+%5C+%5C+n%28n+-+14%29+%2B+11%28n+-+14%29+%3D+0+%5C+%5C+%28n+%2B+11%29%28n+-+14%29+%3D+0+%5C+%5C+n+%3D+-11+-+++ne+ud.%3B+++n+%3D+14.)
Значит, всего было 14 марсиан.
Ответ: 14 марсиан.
Здесь k = 3. n - неизвестная величина.
Т.к. известно, что при n - 1 было сыграно на 78 меньше игр, то получим следующее уравнение:
Значит, всего было 14 марсиан.
Ответ: 14 марсиан.
Вас заинтересует
1 год назад
5 лет назад
8 лет назад
8 лет назад
8 лет назад
8 лет назад