Question

Пусть a, b и c - различные чётные числа из промежутка [5, 47][5,47]. Какое наименьшее значение может принимать сумма двух различных корней уравнения (x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)=0(x−a)(x−b)+(x−b)(x−c)=0?

Answer 1

Найдем корни уравнения:
(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)=0
(x-b)(x-a+x-c)=0
(x-b)(2x-(a+c))=0
(x-b)(x-(a+c)/2)=0
x-b=0
x₁=b
x-(a+c)/2=0
x₂=(a+c)/2
Значит сумма  двух различных корней уравнения будет:
х₁+х₂=b+(a+c)/2

Если рассматривать различные четные числа из промежутка [5; 47], то это могут быть наименьшие последовательные числа - 6, 8, 10
Теперь найдем наименьшее значение суммы корней:
b=6
a=10
c=8
х₁+х₂=b+(a+c)/2=6+(10+8)/2=15
b=8
a=10
c=6
х₁+х₂=b+(a+c)/2=8+(10+6)/2=16
b=10
a=6
c=8
х₁+х₂=b+(a+c)/2=10+(6+8)/2=17
-
Очевидно, что наименьшее значение сумма корней уравнения будет равным 15
Ответ 15