Question

В прямоугольнике катеты равны 7 и 9. Найдите сумму квадратов длин всех трёх его медиан

Answer 1

Сумма квадратов всех медиан треугольника равна 3/4 сумме квадратов всех его сторон.
Пусть a, b, c - стороны.
Используя теорему Пифагора, получаем:
3/4(a² + b² + c²) = 3/4(a² + b² + a² + b²) = 3/4(2a² + 2b²) = 3(a² + b²)/2 =
3(7² + 9²)/2 = 3(49 + 81)/2 =195.
Ответ: 195.