Question

Помогите пожалуйста<3
Хорды AB и CD не пересекаются, а прямые AB и CD пересекаются в точке M. Найти угол AMC, если дуга AC = 100 градусов, а дуга BD = 30 градусов.

Answer 1

Ответ: 35°

Объяснение: Прямые АВ и СD - секущие. Величина угла, образованного секущими, пересекающимися вне круга, равна половине разности величин дуг, заключённых между сторонами этого угла (теорема).

 Для данной задачи:

 Проведем отрезок ВС и рассмотрим ∆ ВМС. Угол АВС внешний и равен сумме углов ВСМ  и ВМС, не смежных с ним (свойство).  Вписанный ∠АВС равен половине дуги АС и равен 100:2=50°. Вписанный ∠ВСD=половине дуги ВС=30°:2=15°⇒ ∠АМС=ВМС=50°-15°=35° .