Question

Решите тригонометрическое уравнение: 2sin^2x - 3sin2x -4cos2x=4

Answer 1

$2sin^2x-3sin 2x-4cos 2x=4\ \ 2sin^2x-6sin xcos x-4(cos^2x-sin^2x)=4(sin^2x+cos^2x)\ \ 2sin^2 x-6sin xcos x-4cos^2x+4sin^2x=4sin^2x+4cos^2x\ \ 2sin^2x-6sin xcos x-8cos^2x=0|:2\ \ sin^2x-3sin xcos x-4cos ^2x=0~|:cos^2xne 0\ \ tg^2x-3tg x-4=0$

Решим квадратное уравнение относительно tg x
$D=9+16=25\ \ tgx=4;~~~~ boxed{x_1=arctg4+ pi n,n in mathbb{Z}}\ \ \ tg x=-1;~~~~~boxed{x_2=- frac{pi}{4}+ pi n,n in mathbb{Z} }$