Question

Составить математическую модель с x.
В зрительном зале 1200 стульев, расположенных рядами с одинаковым количеством стульев в каждом ряду. Если в каждом ряду добавить по 5 стульев, то число рядов уменьшится на 8. Сколько было рядоч и сколько стульев было в каждом ряду?

Answer 1

1200 1200
_____________ = 8
Х Х + 5
1200 * (Х + 5) - 1200 * Х
_____________= 8
Х * (Х + 5)
6000
____________ = 8
Х² + 5 * Х
Х² + 5 * Х - 750 = 0
Х₁ = -30 (не подходит) Х₂ = 25
Итак, в ряду было 25 стульев, а в зале 1200 / 25 = 48 рядов.

Answer 2

кол-во рядов возьмем за х, кол-во стульев в ряду за у,

тогда получаем 1 уравнение: х*у = 1200.
после этого в каждом ряду добавили по 5 стульев: у+5, ряды уменьшились на 8: х-8, кол-во стульев осталось прежним - 1200.  Составим и решим систему уравнений:
$left { {{x*y = 1200} atop {(x-8)*(y+5)=1200}} right. left { {{y = 1200/x} atop {(x-8)*(1200/x +5)=1200}} right. left { {{y = 1200/x} atop {1200 +5x - 9600/x - 40 -1200 = 0}} right.$

$left { {{y=1200/x} atop { x^{2} -1920 = 8x}} right. left { {{y=1200/x} atop {x=2}} right. left { {{y=1200/x} atop { x^{2} -8x - 1920 = 0}} right.$

Решаем Квадратное уравнение:
x^2 - 8x - 1920 = 0
D = 64 + 4*1920 = 7744
x1 = (8 + 88)/2 = 48
x2 = (8-88)/2 = -40  - так как у нас х обозначает кол-во рядов, он не может быть отрицательным. Подставляем найденый х1 в первое уравнение и находим у:   48у = 1200,  у = 25.

Ответ: рядов было 48, стульев в каждом ряду 25.