Question

30 БАЛЛОВ! задание внутри

Answer 1

1. В промежутке 0 ≤ α ≤ 90° все тригонометрические функции неотрицательны.
По основному тригонометрическому тождеству:
$cos alpha = sqrt{1 - sin^2 alpha } = sqrt{1 - dfrac{1}{16} } = dfrac{ sqrt{15} }{4}$

По определению тангенса:
$tg alpha = dfrac{sin alpha }{cos alpha } = dfrac{dfrac{1}{4} }{ dfrac{ sqrt{15} }{4} } = dfrac{1}{ sqrt{15} }$

Т.к. tgαctgα = 1, то
$ctg alpha = dfrac{1}{tg alpha } = dfrac{1}{ dfrac{1}{ sqrt{15} } } = sqrt{15 }$

2. cos²40° + sin²140° 
Воспользуемся формулой приведения sinα = sin(180° - α) и основным тригонометрическим тождеством:
cos²40° + sin²(180° - 140°) = cos²40° + sin²40° = 1

Answer 2

1
sina=1/4,a-1 ч
cosa=√(1-sin²b)=√(1-1/16)=√(15/16)=√15/4
tga=sina/cosa=1/4:√15/4=1/4*4/√15=1/√15
ctga=1/tga=1:1/√15=√15
2
cos²40+sin²140=cos²40+sin²(180-40)=cos²40+sin²40=1