Question

Решите уравнение cos2x-cos6x=0

Answer 1

cos(2x) - cos(6x) = 0  |·(-1)

cos(6x) - cos(2x) = 0

Воспользуемся формулой разности косинусов: $displaystyle {tt cos}, x-{tt cos}, y = -2cdot {tt sin}, bigg( frac{x+y}2 bigg) cdot {tt sin}, bigg( frac{x-y}2 bigg)$

$displaystyle -2cdot {tt sin}, bigg( frac{6x+2x}2 bigg) cdot {tt sin}, bigg( frac{6x-2x}2 bigg)=0quad bigg|:(-2)\ \ {tt sin}, (4x)cdot {tt sin}, 2x=0\ \ begin{bmatrix}{tt sin}, 4x=0\ {tt sin}, 2x=0end{matrix}$

Решим простейшие тригонометрические уравнения.

$begin{bmatrix}displaystyle 4x=pi n,; nin mathbb{Z}\ \ displaystyle 2x=pi k,; kin mathbb{Z}end{matrix} quad begin{bmatrix}displaystyle x=frac{pi n}4,; nin mathbb{Z}\ \ displaystyle x=frac{pi k}2,; kin mathbb{Z}end{matrix}$

Второе множество значений x является подмножеством первого, поэтому запишем в ответе только первое множество.

Ответ: $displaystyle x=frac{pi n}4,; nin mathbb{Z}$