Question

Построить график функции
y=|x2-2|x|+3|

Answer 1

ищем дискриминант:
D=(+-2)^2-4*3<0 - график функции не пересекает ось ox, и так как коэффицент перед x^2 положительный, то парабола будет лежать выше оси ox, поэтому внешний модуль можно не учитывать.
Работаем с функцией y=x^2-2|x|+3
Если у квадратичной функции только x в модуле, то графиком будут две симметричные праболы. строим график y=x^2-2x+3, когда x>=0, затем симметрично отражаем влево, и эти две полупараболы и будут графиком функции y=x^2-2|x|+3 и y=|x^2-2|x|+3| соответственно.

y=x^2-2x+3, x>=0
x=0; y=3; (0;3)
вершина:
x верш=(-(-2))/2=1
yв=1-2+3=2
(1;2) - вершина
x=2; y=3; (2;3)
x=3; y=6; (3;6)

строим график этой функции, затем отражаем относительно oy все точки, т.е вершина будет в (-1;2), у точек в координате x поменяется знак: (-2;3), (-3;6);
(0;3) - точка, где они пересекаются.
График в приложении.