Question

y=$| x^{2} + 4|x| - 5|$ , объясните построение , подробно

Answer 1

можно начать с внутреннего модуля...
по определению:
|x| = -x для x<0 
|x| = +x для x≥0, т.е. уже определились две полуплоскости, на которых график будет выглядеть так: 
для x<0 : у = |x²-4x-5|  
для x≥0 : у = |x²+4x-5|  
под модулями параболы, обе ветвями вверх...
1) по т.Виета корни: (-1) и (5) 
2) по т.Виета корни: (-5) и (1) 
если функция имеет вид у=|f(x)|,
то мы строим график функции под модулем (т.е. просто f(x)) и
потом ту часть графика, которая ниже оси ОХ (там, где y<0) 
отображаем симметрично относительно оси ОХ (там, где y>0) --так как у равен модулю, т.е. он не может принимать отрицательных значений...
график получился из двух симметричных (относительно оси ОУ) половинок, одна на полуплоскости x<0, другая на полуплоскости x>0