Question

Решите неравенства:
$log_{cosx} dfrac{ sqrt{3} }{2} geq 1$
$log_{5x - 4x^2} (4^{-x}) textgreater 0$

Answer 1

1) Неравенство эквивалентно sqrt(3)/2<=cosx<1 То есть получаем систему
{cosx>sqrt(3)/2
{cosx<1

{ 2pi*n-pi/6 ; 2pi*n+pi/6
{ 2pi*n ; 2pi+2pi*n

Объединяя получаем
[2pi*n-pi/6 ; 0 ) U
(0 ; 2pi*n+pi/6]

2) Преобразуем
-x*(1/log(4) (5x-4x^2)) > 0
x/log(4) (5x-4x^2) < 0

ОДЗ
5x-4x^2 =/= 1
5x^2-4x^2>0
Откуда x=/=1;1/4 и (0;5/4)

Так как числа положительны , стало быть решение находиться на этом промежутке (если оно есть) , это значит что x>0 , значит знаменатель должен быть отрицательным , получаем
log(4) (5x-4x^2)<0
5x-4x^2<1
Откуда (-oo ; 1/4) U (1 ; +oo)
Объеденяя решение (0; 1/4) U (1;5/4)

Answer 2

Скобки в 1 неправильно поставили

Answer 3

Только хотел изменить , но уж отметили так отметили

Answer 4

Ермат,изменяйте )

Answer 5

Написали бы в комментариях, я бы и не отмечал.