Ответы
(1000х+100у+10к+р) – искомое число, где
х - цифра тысяч
у - цифра сотен
к - цифра десятков
р - цифра единиц.
1) По условию разность между цифрой сотен и цифрой тысяч равна 8, получаем первое уравнение:
у-х=8
2) По условию сумма между цифрой сотен и цифрой единиц равна 18, получаем второе уравнение:
у+р=18
3) По условию разность между цифрой единиц и удвоенной цифрой тысяч равна 7, получаем третье уравнение:
р-2х=7
4) Из третьего уравнения выразим р через х.
р=7+2х
5) Подставим это во второе у+р=18 вместо р
у+(7+2х)=18
у=11-2х
6) Подставим это в первое уравнение у - х = 8
(11-2х) - х = 8
-3х = 8 - 11
- 3х = - 3
х= (-3) : (-3)
х = 1 - цифра тысяч
7) А теперь подставляем всё в обратном порядке.
х = 1 подставим в уравнение из 5) действия у = 11 - 2х и получаем:
у=11-2 · 1= 11-2=9
у= 9 - цифра сотен.
8) Подставим х=1 в уравнение из 4) действия р = 7+2х и получим:
р = 7+2*1=9
р=9 - цифра единиц
9) А теперь посмотрим на наше число (1000 + 900 + 10к + 9)
Осталось найти к - цифру десятков.
Составим уравнение по условию, что данное четырёхзначное число, сложенное с трёхзначным, образованным из последних трёх цифр, даёт в сумме 2818.
(1000 + 900 + 10к + 9) + (900 + 10к + 9) = 2818
1000+1800+18 + 20к = 2818
2818 + 20к = 2818
20к = 2818 - 2818
20к = 0
к=0:20
к = 0 - цифра десятков.
1909 - ответ