Question

Три числа образуют убывающую арифметическую прогрессию, сумма которой равна 3. Известно, что сумма квадратов этих чисел равно 11. Найдите разность прогрессии.

Answer 1

a₁+(a₁+q)+(a₁+2q)=3  3a₁+3q=3  |÷3   a₁+q=1   a₁=1-q       q<0
a₁²+(a₁+q)²+(a₁+2q)²=11
(1-q)²+(1-q+q)²+(1-q+2q)²=11
1-2q+q²+1²+(1+q)²=11
1-2q+q²+1+1+2q+q²=11
2q²+3=11
2q²=8  |÷2
q²=4
q₁=2 ∉    q₂=-2
Ответ: q=-2.