Question

ДОКАЖИТЕ ТОЖДЕСТВО
$tg( pi - alpha )(1+tg(3 pi /2+ alpha )ctg( pi /2+2 alpha )) = tg(2 pi - alpha ) - ctg( pi /2-2 alpha )$

Answer 1

$tg( pi - alpha )(1+tg( dfrac{3 pi }{2}+ alpha ) ctg( dfrac{ pi }{2}+2 alpha ))= \ =-tg alpha (1-ctg alpha (-tg(2 alpha)))= \ =-tg (1+ dfrac{tg(2 alpha )}{tgalpha})= \ =-tg alpha dfrac{tg alpha +tg(2 alpha )}{tg alpha } = \ =-tg alpha -tg (2 alpha ) \ \ tg(2 pi - alpha )-ctg( dfrac{ pi }{2}-2 alpha )= \ =-tg alpha -tg(2 alpha )$

Answer 2

Составим разность левой и правой части, если в результате получим ноль, значит левая часть равна правой и значит тождество доказано.
tg(П - a)(1 + tg(3П/2 + a)ctg(П/2+ 2a)) - tg(2П - a) + ctg(П/2 - 2a) = - tga * ( 1 - ctgatg2a) + tga - tg2a = - tga + tga * ctga * tg2a + tga - tg2a =
= tg2a - tg2a = 0 Тождество доказано