Question

Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии если сумма второго и четвертого членов равна 60, а сумма третьего и пятого равна 180

Answer 1

а1-первый член
q-знаменатель прогрессии.
а2+4а=а1*q^3=60
a3+a5=a3*q^2+a1*q^4=180

q^4+q^2=3(q^3+q)

q^3+q-3q^2-3=0

q^2(q-3)+q-3=0

(q^2+1)(q-3)=0

q=3;a1=60/(3+27)=2

S6=a1*(1-q^6)/(1-q)=728

Ответ:S6=728