Question

Выручайте. Балов не жалко. Только спасите от логарифмов

Answer 1

3. $log^2_2x + 3 log_2 x textless -5$
ОДЗ: $x textgreater 0$, так как аргумент логарифма х не может быть меньше или равен нулю. 
Решаем:
$log^2_2x + 3 log_2 x textless -5$
$log^2_2x + 3 log_2 x +5 textless 0$
Сделаем замену переменной, пусть t = log₂(x). Получаем:
$t^2 + 3t + 5 = 0$
$D = 9 - 20 = -11$
$D textless 0$, следовательно действительных решений уравнения нет, а значит и неравенства тоже. Решения нет или x ∈ ∅, икс принадлежит пустому множеству. 
4.
ОДЗ: x > -4 
$log_{0,1}(x+4) geq log_{0,1}(x-2)^2$
$x+4 geq (x-2)^2$
$x+4 geq  x^2 - 4x + 4$
$x^2 - 5x +4 - 4 geq 0$
$x(x-5) geq 0$
Отсюда корни $x_1 = 0, x_2 = 5$. => $x leq 0 ; x geq 5$
Совмещаем решения:
ОДЗ
x > - 4
x ≤ 0
x ≥ 5
Получаем: -4 < x ≤ 0 ∪ x≥ 5. Методом интервалов записывает так (-4;0] ∪ [5;+∞)
5.
ОДЗ: x>0
Тут понадобятся свойства логарифмов:
$log_7log_{1/3}log_8x textless 0$
$log_7log_{1/3}log_8x textless log_71$
Здесь уже есть кjhtym x = 8 => x<8
$log_{1/3}log_8x textless 1$
$log_{1/3}log_8x textless log_{1/3}1/3$
$log_8x textless 1/3$
$log_8x textgreater log_88^{1/3} textgreater log_82$
Знак неравенства изменился, так как степень 1/3 = 3 в степени -1. 
Отсюда x > 2
Итоговое решение: 
2<x<8