Question

$1) sqrt{x-3} =x-9 2) sqrt{x} =x-6$

Answer 1

$1) sqrt{x-3} = x - 9\ (x-9)^{2} = x - 3\ x^{2}-18x + 81 - x + 3=0\ x^{2}-19x+84=0\ D = 19*19 - 84*4 = 361 - 336 = 25, sqrt{D} = 5\\ x_{1} = frac{19-5}{2}=7\\ x_{2}=frac{19+5}{2}=12$
Первый корень посторонний, ибо подставив его в исходное уравнение получаем что корень равняется отрицательному числу, что не имеет смысла.
$2) sqrt{x} = x-6\ (x-6)^{2} = x\ x^{2} - 12x + 36 - x = 0\ x^{2}-13x+36=0\ D = 13*13 - 36*4 = 169 - 144=25, sqrt{D} = 5\\ x_{1} = frac{13-5}{2} = 4\\ x_{2}=frac{13+5}{2}=9$
Опять первый корень посторонний.

Answer 2

исправь 13 в квадрате не 144

Answer 3

1)
ОДЗ:
$x-9 textgreater 0 \ x textgreater 9$
x∈(9;+∞)

$(sqrt{x-3})^2=(x-9)^2 \ x-3=x^2-18x+81 \ x^2-19x+84=0 \ D=361-336=25=5^2 \ x_1=(19-5)/2 neq 7 \ x_2=(19+5)/2=12$
ответ: x=12

2)
ОДЗ:
$x-6 textgreater 0 \ x textgreater 6$
x∈(6;+∞)

$(sqrt{x})^2 =(x-6)^2 \ x^2-13x+36=0 \ D=169-144=25=5^2 \ x_1=(13-5)/2 neq 4 \ x_2=(13+5)/2=9$
Ответ: x=9