Question

Основанием прямой призмы служит равнобедренная трапеция, боковая сторона и диагональ которой взаимно перпендикулярны и равны соответственно 15 см и 20 см. Площадь сечения, проходящего через большую сторону нижнего основания и противоположную ей сторону верхнего основания, равна 320 см2. Найдите объем призмы.

Answer 1

Имеем трапецию АВСД.
Из данных ,что боковая сторона и диагональ основания взаимно перпендикулярны и равны соответственно 15 см и 20 см, то большее основание трапеции равно 25 см (по Пифагору).
Находим косинус угла Д.
cos Д = (15² + 25² - 20²)/(2*15*25) = 0,6.
Синус Д = √(1 - 0,6²) = 0,8.
Находим сторону ВС:
ВС = АД - 2*СД*cos Д = 25 - 2*15*0,6 = 25 - 18 = 7 см.
Средняя линия трапеции в основании призмы и сечения равна:
Lср = (25 + 7)/2 = 32/2 = 16 см.
Наклонная высота hc сечения равна: 320/16 = 20 см.
Высота трапеции h в основании призмы равна 15*sin Д = 15*0,8 = 12 см.
Тогда высота призмы H равна:
H =√(20² - 12²) = √(400 - 144) = √256 = 16 см.
Определяем объём призмы:
V = So*H = Lср*h*H = 16*12*16 =  3072 см³.