Ответы
Ответ дал:
0
Рассмотрите предложенное решение (по возможности перепроверьте №1):
1) Случай "бесконечность на бесконечность". Дробь можно сократить на 2*2ˣ, в числителе получится 2ˣ⁺¹+3ˣ⁺¹, в знаменателе - 2ˣ+3ˣ. Необходимо разделить числитель и знаменатель дроби на 2ˣ, получится:
![lim_{x to infty} frac{2^{x+1}+3^{x+1}}{2^x+3^x} = lim_{x to infty} frac{2+1.5^x*3}{1+1.5^x} lim_{x to infty} frac{2^{x+1}+3^{x+1}}{2^x+3^x} = lim_{x to infty} frac{2+1.5^x*3}{1+1.5^x}](https://tex.z-dn.net/?f=+lim_%7Bx+to+infty%7D++frac%7B2%5E%7Bx%2B1%7D%2B3%5E%7Bx%2B1%7D%7D%7B2%5Ex%2B3%5Ex%7D+%3D+lim_%7Bx+to+infty%7D++frac%7B2%2B1.5%5Ex%2A3%7D%7B1%2B1.5%5Ex%7D+)
После того, как снова выполнить деление на 1,5ˣ, в ответе получится 3.
2) Необходимо числитель и знаменатель разделить на n⁵:
![lim_{n to infty} frac{1+ frac{3}{n^3}}{ frac{1}{n^4+ frac{1}{n^4}- frac{2}{n^5} }} = lim_{n to infty} frac{n}{0} = infty lim_{n to infty} frac{1+ frac{3}{n^3}}{ frac{1}{n^4+ frac{1}{n^4}- frac{2}{n^5} }} = lim_{n to infty} frac{n}{0} = infty](https://tex.z-dn.net/?f=+lim_%7Bn+to+infty%7D++frac%7B1%2B+frac%7B3%7D%7Bn%5E3%7D%7D%7B+frac%7B1%7D%7Bn%5E4%2B+frac%7B1%7D%7Bn%5E4%7D-+frac%7B2%7D%7Bn%5E5%7D+%7D%7D+%3D+lim_%7Bn+to+infty%7D++frac%7Bn%7D%7B0%7D+%3D+infty+)
3) Необходимо разделить числитель и знаменатель дроби на n³, в итоге предел будет сведён к 1/3, так как коэффициенты при старших степенях числителя и знаменателя есть 1 и 3.
1) Случай "бесконечность на бесконечность". Дробь можно сократить на 2*2ˣ, в числителе получится 2ˣ⁺¹+3ˣ⁺¹, в знаменателе - 2ˣ+3ˣ. Необходимо разделить числитель и знаменатель дроби на 2ˣ, получится:
После того, как снова выполнить деление на 1,5ˣ, в ответе получится 3.
2) Необходимо числитель и знаменатель разделить на n⁵:
3) Необходимо разделить числитель и знаменатель дроби на n³, в итоге предел будет сведён к 1/3, так как коэффициенты при старших степенях числителя и знаменателя есть 1 и 3.
Вас заинтересует
1 год назад
5 лет назад
5 лет назад
8 лет назад