Question

Матанализ: найти пределы.

Answer 1

Рассмотрите предложенное решение (по возможности перепроверьте №1):
1) Случай "бесконечность на бесконечность". Дробь можно сократить на 2*2ˣ, в числителе получится 2ˣ⁺¹+3ˣ⁺¹, в знаменателе - 2ˣ+3ˣ. Необходимо разделить числитель и знаменатель дроби на 2ˣ, получится:
$lim_{x to infty} frac{2^{x+1}+3^{x+1}}{2^x+3^x} = lim_{x to infty} frac{2+1.5^x*3}{1+1.5^x}$
После того, как снова выполнить деление на 1,5ˣ, в ответе получится 3.
2) Необходимо числитель и знаменатель разделить на n⁵:
$lim_{n to infty} frac{1+ frac{3}{n^3}}{ frac{1}{n^4+ frac{1}{n^4}- frac{2}{n^5} }} = lim_{n to infty} frac{n}{0} = infty$
3) Необходимо разделить числитель и знаменатель дроби на n³, в итоге предел будет сведён к 1/3, так как коэффициенты при старших степенях числителя и знаменателя есть 1 и 3.