Question

Полная колода карт (52 штук) делится наудачу пополам. Определить вероятность того, что количества черных и красных карт в каждой половине колоды будут одинаковыми.

(С пояснением пожалуйста)

Answer 1

Количество способов поделить колоду пополам равно(количество способов выбрать 26 карт из 52):
$C^{26}_{52}= frac{52!}{26!(52-26)!} = frac{52!}{26!26!}$
Количество способов выбрать 13 красных карт и 13 черных карт из 26:
$C^{13}_{26}*C^{13}_{26}= frac{26!}{13!(26-13)!} frac{26!}{13!(26-13)!} = frac{26!26!}{13!13!13!13!}$
Тогда искомая вероятность:
$p= frac{C^{13}_{26}*C^{13}_{26}}{C^{26}_{52}} = frac{26!26!}{13!13!13!13!}* frac{26!26!}{52!} = frac{(26!)^4}{(13!)^452!}$