Question

Найти наименьшее значение функции ( развернутый ответ)
y=|x-2|-|x+5|

Answer 1

Нули подмодульных выражений:
x = -5; 2
x - 2        -                                 -                                +
------------------------[-5]----------------------------[2]------------------> x
x + 5       -                                 +                               +

1) x ∈ (-∞; -5]
y = -x + 2 + x + 5
y = 7
2) x ∈ [-5; 2]
y = -x + 2 - x - 5
y = -2x - 3
Функция y = -2x - 3 убывающая. Наименьшее значение будет принимать при наибольшем x из промежутка.
y(2) = -2·2 - 3 = -4 - 3 = -7
3) x ∈ [2; +∞).
y = x - 2 - x - 5
y = -7

Наименьшее из всех найденных значений функции будет равно -7.

Ответ: ymin = -7.