Question

Помогите решить |2x - x² + 3| = 2

Answer 1

раскрываем модуль:
$1) 2x-x^2+3=2, 2x-x^2+3 geq 0 \-x^2+2x+1=0 \x^2-2x-1=0 \D=4+4=8=(2sqrt{2})^2 \x_1= frac{2+2sqrt{2}}{2} =1+sqrt{2} \x_2=1-sqrt{2} \sqrt{2} approx1,4 \x_1 approx 1+1,4=2,4 \x_2approx 1-1,4=-0,4 \2*2,4-2,4^2+3 geq 0; 7,8-5,76 geq 0 \2*(-0,4)-(-0,4)^2+3 geq 0; -0,8-0,16+3 geq 0$
- верно, значит x1 и x2 являются корнями уравнения
$2)2x-x^2+3=-2, 2x-x^2+3 leq 0 \-x^2+2x+5=0 \x^2-2x-5=0 \D=4+20=24=(2sqrt{6})^2 \x_3= frac{2+2sqrt{6}}{2} =1+sqrt{6} \x_4=frac{2-2sqrt{6}}{2}= 1-sqrt{6} \sqrt{6} approx 2,4 \x_3 approx 1+2,4=3,4 \x_4approx 1-2,4=-1,4 \2*3,4-3,4^2+3 leq 0; 9,8-11,56 leq 0 \-1,4*2-(-1,4)^2+3 leq 0; 0,2-1,96 leq 0$
- верно, значит x3 и x4 являются корнями уравнения
В итоге получим, что уравнение имеет 4 корня.
Ответ: $x_1=1+sqrt{2}; x_2=1-sqrt{2}; x_3=1+sqrt{6}; x_4=1-sqrt{6}$