Question

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, известны AB=1, AD=AA1=2. Найдите угол между прямой AB1 и плоскостью ABC1.

Answer 1

Пусть А - начало координат
Ось X - AB
Ось У -AD
Ось Z -AA1

Направляющий вектор АВ1 (1;0;2)

Уравнение плоскости АВС1
аx+ by+ cz= 0
Подставляем координаты точек
В(1;0;0)
а=0
С1(1;2;2)
а+2b+2c=0
Пусть b= -1 тогда с=1

-y+z=0

Синус искомого угла равен

2/√5/√2= √10/5