Question

В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямой А1D1 и плоскостью, проходящей через точки A1, D и M—середину ребра СС1.

Answer 1

Пусть A1 - начало координат
Ось X - A1B
Ось Y - A1D1
Ось Z - A1A

A1D1 (0;1;0)

M(1;1;0.5)
D(0;1;1)

Уравнение A1MD 
ax+by+cz=0

подставляем координаты точек 
a+b+0.5c=0
b+c=0

Пусть с= -2 тогда b=2 a= -1

-x+2y-2z=0

Синус искомого угла равен 
2/√(1+4+4)=2/3