Question

сторона AC и центр O описанной окружности треугольника ABC лежат в плоскости a лежит ли в этой плоскости вершина b

Answer 1

Пусть окружность с центром в точке О лежит в плоскости β.
Так как треугольник вписан в окружность, то по определению все его вершины лежат на окружности, а, следовательно, вершины А,В,С∈ β.
По аксиоме: через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость и притом только одну. Т. к. А,О,С ∈ β и А,О,С ∈ α, то α и β совпадают. Значит, вершина В∈α.