Question

а) 2^(x)+2^(x-3)=8
б) 0,8^(√(4x-3))>0,8^x

Answer 1

2^x + 2^(x - 3) = 8
8·2^(x - 3) + 2^(x - 3) = 8
9·2^(x - 3) = 8
2^(x - 3) = 8/9
x - 3 = log₂(8/9)
x = log₂(8/9) + 3
x = log₂(8/9) + log₂8
x = log₂(64/9) 
Ответ: x = log₂(64/9). 

б) 0,8^(√(4x - 3)) > 0,8^x
Основание меньше 1, меняем знак на противоположный.
√(4x - 3) < x

Решаем систему:
4x - 3 < x²
x > 0
4x - 3 ≥ 0 

x² - 4x + 3 > 0
x > 0
x ≥ 3/4

x² - 4x + 4 - 1 > 0
x ≥ 3/4

(x - 2)² - 1² > 0
x ≥ 3/4

(x - 2 - 1)(x - 2 + 1) > 0
x ≥ 3/4

(x - 3)(x - 1) > 0
x ≥ 3/4
|||||||||||||||||||||||                                                      ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
----------------(1)--------------------[3/4]-----------------(3)------------------------>x 
                                                ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Ответ: x ∈ (3; +∞).