Question

Найти решения уравнения на данном промежутке:
$2sinx- sqrt{3} =0$ на [0;$pi$]

Answer 1

2sinx - √3 = 0
2sinx = √3
sinx = √3/2
x = (-1)ⁿπ/3 + πn, n ∈ Z
Теперь с помощью двойного неравенства отберём корни:
0 ≤ (-1)ⁿπ/3 + πn ≤ π, n ∈ Z
Умножим на 3 и разделим на π:
0 ≤ (-1)ⁿ + 3n ≤ 3, n ∈ Z
Удовлетворяют n = 0; 1.
x₁ = (-1)⁰π/3 = π/3
x₂ = (-1)¹π/3 + π = -π/3 + π = 2π/3
Ответ: x = π/3; 2π/3.