Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 150°, а CD=32.(С чертежом)
Ответы
Ответ дал:
0
Ответ: 16√2
Объяснение:
Сумма углов трапеции, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°.
∠BCD + ∠CDA = 180°
∠CDA = 180° - ∠BCD = 180° - 150° = 30°
Проведем высоты СН и АК.
ΔCHD: ∠CHD = 90°,
СН = 1/2 CD = 1/2 · 32 = 16, по свойству катета, лежащего против угла в 30°.
АК = СН = 16 как высоты трапеции.
ΔАВК: ∠АКВ = 90°,
∠ВАК = 90° - ∠АВК = 45°, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
∠АВК = ∠ВАК = 45°, ⇒ ΔАВК равнобедренный, значит
ВК = АК = 16.
По теореме Пифагора:
АВ = √(АК² + ВК²) = √(16² + 16² ) = √(16² · 2) = 16√2
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/15e/15ed13edfea497a7cdcbe3a1655463f1.png)
Вас заинтересует
5 лет назад
8 лет назад
9 лет назад