Question

Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 150°, а CD=32.(С чертежом)

Answer 1

Ответ:   16√2

Объяснение:

Сумма углов трапеции, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°.

∠BCD + ∠CDA = 180°

∠CDA = 180° - ∠BCD = 180° - 150° = 30°

Проведем высоты СН и АК.

ΔCHD: ∠CHD = 90°,

            СН = 1/2 CD = 1/2 · 32 = 16, по свойству катета, лежащего против угла в 30°.

АК = СН = 16 как высоты трапеции.

ΔАВК:  ∠АКВ = 90°,

            ∠ВАК = 90° - ∠АВК = 45°, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

∠АВК = ∠ВАК = 45°, ⇒ ΔАВК равнобедренный, значит

ВК = АК = 16.

По теореме Пифагора:

АВ = √(АК² + ВК²) = √(16² + 16² ) = √(16² · 2) = 16√2