Question

Найдите площадь ромба, если его периметр равен 104 см, а диагональ равна 20 см

Answer 1

Решение:
Так как у ромба все стороны равны,то найдем одну сторону:
104/4 = 26 (см.) - длина стороны.
Что бы найти площадь,нам нужно найти вторую диагональ BD.
Рассмотрим треугольник BOС. ВС равно - 26 (см.),ОС равно половине диагонали АС - 10 (см.)  (так как диагонали точкой пересечения делятся пополам),так как диагонали ромба перпендикулярны,то угол О- прямой,а значит треугольник ВОС - прямоугольный.Найдем ВО за теоремой Пифагора:
ВО = $sqrt{26 ^{2} - 10^{2} } = 24$ (см.)
Так как диагонали ромба делят его на 4 равных прямоугольных треугольника,то ВО=ОD и ВО+ОD=BD.
Диагональ BD = 24+24 = 48 (см.)
Теперь найдем площадь ромба:
S=$frac{d1d2}{2}$  (Умножаем диагонали и делим их произведение на два)
S= $frac{48*20}{2} = 480$  $cm^{2}$

Ответ: 480  $cm^{2}$