Question

Помогите решить пожалуйста неоднородное дифференциальное уравнение) подробно (1-х^2)у'+2ху=0

Answer 1

Перепишем уравнение в следующем виде:
  $(1-x^2)y'=x-2xy\ \ (1-x^2)y'=x(1-2y)$
А это ни что иное как уравнение с разделяющимися переменными, т.е.

$frac{dy}{1-2y}= frac{xdx}{1-x^2}$   ⇒    $intlimits frac{dy}{1-2y}= -0.5intlimits frac{d(1-x^2)}{1-x^2}$

$0.5ln|1-2y|=0.5ln|x^2-1|+C$ - общий интеграл