Question

докажите что значение выражения
n^5 – 5n^4 +10n^3 –10n^2 + 5n –1 кратно 32 при нечетном n

Answer 1

$A=n^5-5n^4+10n^3-10n^2+5n-1=(n-1)^5.$

По условию n - нечетное, то есть n=2k+1. Поэтому

$A=(2k+1-1)^5=(2k)^5=2^5cdot k^5=32k^5.$

Утверждение доказано.